planètes et Soleil (image NASA) proportions respectées - distances, évidemment, non

schématisation du transfert radiatif dans l'atmosphère (diffusion et absorption flux solaire non représentés)

Dans ce qui suit nous considérons comme connues, la nature du rayonnement électromagnétique, les lois de Planck sur la radiation du corps noir, les quantités radiométriques de base, les lois de Kirchhoff et de Beer-Lambert.

L'ouvrage ayant servi de référence à cet article est le "Climatebook" en ligne (lorsqu'il l'était encore) de Raymond Pierrehumbert.

Nous avons déjà vu ici un modèle très simple pour calculer le bilan radiatif d'une planète, à partir d'une absorptivité (émissivité) moyenne de l'atmosphère.

Malheureusement ce modèle ne fonctionne plus lorsque cette absorptivité devient forte.

Nous allons donc examiner ici un modèle un peu plus complexe, qui permet de tenir compte de toutes les valeurs possibles d'absorptivité.

C'est le modèle du gaz gris.

quelques rappels théoriques

intensité du rayonnement

l'intensité, I, d'un rayonnement est égale à la puissance délivrée  par ce rayonnement, par unité de surface, de longueur d'onde et d'angle solide.

épaisseur optique

c'est la quantité τ, telle que

k est le coefficient d'absorption de la substance traversée par le rayonnement , son unité est le m2.kg-1.

Il représente en quelque sorte la surface spécifique de substance qui va absorber le rayonnement.

g est l'accélération de la pesanteur en m.s-2

dp est la  variation infinitésimale de pression en kg.m-1.s-2

on se rendra compte aisément que τ est une grandeur sans unité

appliquons maintenant la loi de Beer-Lambert

on a:

qui exprime que la variation d'intensité du rayonnement est proportionnelle à l'intensité elle-même et à l'épaisseur optique de la substance traversée.

cette épaisseur optique étant elle-même proportionnelle au coefficient d'absorption et à la variation de pression au cours de la traversée de la couche qui contient la substance.

notons que le coefficient d'absorption est lui-même égal à :

où Ki représente le coefficient d'absorption de la substance pure, i, et xi représente la fraction massique de cette substance dans l'atmosphère gazeuse considérée.

il y a un intérêt évident à relier τ et p

par exemple si on considère une substance unique bien mélangée on a :

soit

exemple d'une substance avec K = 1m2/kg, x=300 ppm (en masse)

si p1-p2 = 100mb

∆τ = 300.10^-6 . 1/9.81 . 10⁴ = 0.3058

si p1-p2 = 10mb

∆τ est 10 fois plus faible.

On voit ainsi que la variation de τ est proportionnelle à la pression, sous réserve que K et x soient indépendants de la pression, ce qui peut être supposé dans un souci de simplification, mais qui n'est évidemment pas le cas dans la réalité.

on définit très souvent le τ∞ comme l'épaisseur optique de l'atmosphère entière

on a donc

Il est très important de rappeler que le coefficient d'absorption, pour les gaz réels, dépend de la longueur d'onde du rayonnement.

Dans l'hypothèse du gaz gris, objet de cet article, ce coefficient est indépendant de la longueur d'onde.

Appliquons maintenant la loi de Kirchhoff qui stipule qu'à l'équilibre thermodynamique (restreint ici à l'équilibre thermodynamique local) l'absorptivité, a,d'un corps quelconque est égale à son émissivité,ε .

l'absorptivité, a, est définie comme le rapport entre rayonnement absorbé et incident.

C'est donc -dI/I, soit dτ

on a ainsi

ε = a = dτ

Le rayonnement émis par un corps à une température T est donc:

rayonnement émis = B.dτ

Nous sommes maintenant capables d'écrire les équations fondamentales du transfert radiatif.

Le schéma ci-dessous indique ce que devient le rayonnement qui traverse une lame infiniment mince d'épaisseur optique dτ^*.

l'indice * indique qu'il s'agit de l'épaisseur optique définie perpendiculairement à la couche.

on a:

intéressons nous au flux montant I⁺ que l'on définit comme:

on a

soit

or

si le flux radiatif est considéré comme isotropique on peut sortir I et B des intégrales

d'où

si l'on pose

dτ = 2 dτ^*

ou

avec

on obtient la relation suivante:

on traite donc le transfert radiatif comme si la propagation moyenne vers le haut faisait un angle avec la verticale, de 60°.

Cette astuce permet une résolution plus simple des équations différentielles mais ce n'est qu'une approximation sous-tendue toutefois par le fait que l'absorption  dans un milieu tel que l'atmosphère est plus forte, plus on s'éloigne de la source, dans le sens horizontal que dans le sens vertical.

on démontre par la même méthode que, pour le flux descendant:

Il est important de signaler que nous n'envisageons, ici, que le phénomène d'absorption, à l'exclusion de tout phénomène de diffusion qui va changer l'angle de propagation.

Pour l'IR lointain qui concerne l'effet de serre, cette approximation peut être retenue, mais là encore ce n'est qu'une approximation.

résolution des équations

Le but est de connaître les flux à n'importe quelle altitude ou pression.

Il importe donc de trouver les relations entre I et τ ou p.

si on pose

on a

où l'indice s, ou 0, signifie le niveau zéro, soit la surface le plus souvent.

où l'indice ∞ signifie la limite supérieure de l'atmosphère (théoriquement située à l'infini)

Il importe maintenant de trouver la relation entre B et p

Si on envisage un modèle convecto-radiatif, on impose un gradient de température que l'on suppose maintenu par la convection.

le gradient est définit comme:

où T est la température à l'altitude z

dans la troposphère, la convection est suffisamment puissante et généralisée pour que l'on ait détente adiabatique sèche ou humide.

Le gradient est donc, en moyenne, négatif.

combiné à la relation des gaz parfaits et en considérant l'atmosphère  en équilibre hydrostatique (vrai sauf lorsque les courants verticaux sont très rapides), on obtient, in fine:

avec

Nous sommes en gaz gris ==> l'intégration de B (fonction de Planck)sur toutes les longueurs d'onde donne

(π est intégré dans le σ)

en conséquence les équations deviennent:

en considérant le flux descendant IR à l'infini, nul.

La résolution mathématique de ces équations est plutôt ardue, aussi, plutôt que de faire des approximations en envisageant des cas d'atmosphère optiquement fine ou épaisse, nous utiliserons l'intégration numérique qui  est plutôt  aisée étant donnée la simplicité relative des équations.

Comme d'habitude nous utiliserons le VBA.

Dans un premier temps nous allons examiner l'influence de deux paramètres importants de l'atmosphère: l'épaisseur optique infinie (τ∞) et le gradient Γ.

Pour τ∞, l'entrée dans les équations est α.

Pour Γ, l'entrée est γ.

La donnée calculée est la température de surface Ts, en considérant que

S₀= TSI (irradiance solaire entrée atmosphère)

alb = albédo de la planète

gradient fixe et variation de l'épaisseur optique de l'atmosphère

La température actuelle de la surface terrestre (vers 14.5°C)  correspond à une épaisseur optique de 1.3.

Pour un doublement de cette épaisseur, la température grimpe à 42°C.

Pour un quadruplement, elle atteint la valeur infernale de 82°C.

Heureusement nous sommes loin, dans la réalité, d'une atmosphère se comportant comme un gaz gris.

variation du gradient pour une épaisseur optique fixe

La température de surface augmente avec le gradient vertical de l'atmosphère.

On peut noter que pour un gradient nul, autrement dit une atmosphère isotherme, la température de surface reste égale à la température sans atmosphère.

Il n'y a donc pas d'effet de serre, malgré la présence de substances qui absorbent l'IR, lorsque l'atmosphère est isotherme.

EDIT: 15/01/2011 suite à commentaire de sirius je précise que le modèle gaz gris considéré dans cet article est dit convecto-radiatif.

C'est donc la convection qui impose le gradient et dans le modèle examiné ici on fait l'hypothèse simplificatrice que la couche inférieure de l'atmosphère est confondue avec la surface.

Un modèle plus simple avec une atmosphère isotherme et une température de surface supérieure à la température de l'atmosphère présente également un effet de serre.

L'effet de serre est donc lié, indéfectiblement, au gradient vertical dans le cas du modèle convecto-radiatif

Il est plus important dans le cas d'une convection sèche (gradient adiabatique sec à -9.8°C/km)  que dans celui d'une convection humide (gradient adiabatique humide de l'ordre de -5.5°C/km)

Le cas de l'isothermie est plutôt difficile à imaginer car il suppose un brassage infiniment grand de l'atmosphère, permettant l'homogénéisation de la température des particules d'air.

On rencontre des conditions qui s'en rapprochent (assez loin tout de même) dans la couche limite planétaire, très turbulente, où le gradient peut chuter à -3°C/km.

cas d'une atmosphère très épaisse, exemple de Vénus

L'épaisseur optique correspondant aux conditions Vénus, soit une température de surface de l'ordre de 480°C, pour une TSI de 2609 W/m2 et un albédo très fort de 0.75, est de l'ordre de 90.

Notons que suivant certaines théories (voir Bullock), cette température est plutôt froide actuellement, par rapport à ce qui a pu exister dans les époques antérieures où Vénus aurait connu un effet de serre galopant (runaway greenhouse effect) pendant lequel la température de surface aurait pu atteindre 700 à 800°C.

Cet effet de serre galopant aurait pu être provoqué par l'évaporation complète des océans primordiaux de Vénus avec destruction progressive de l'eau par le rayonnement solaire.

A ces températures, de plus, il est quasiment impossible que le CO2 soit fixé d'une façon ou d'une autre, par le sol.

surface de Vénus vue au radar - image NASA

profil des flux IR

Lorsque l'on essaie de se représenter l'effet de serre on s'imagine le plus souvent l'existence d'un flux de chauffage (infra-rouge) provenant de l'atmosphère qui vient réchauffer la surface.

Ce flux existe bel et bien, c'est le flux descendant signalé plus haut.

On peut calculer les profils de ces flux suivant l'altitude (ou la pression).

Par exemple pour la Terre

en rouge le flux descendant et en jaune le flux montant

le flux descendant en surface est plus faible que ce qu'on peut lire dans les différents bilans qu'on peut trouver de ci de là.

c'est dû principalement à 2 choses:

- on ne tient pas compte du flux de convection

-on ne tient pas compte de l'absorption du rayonnement solaire par l'atmosphère.

autre exemple Vénus

on notera les valeurs énormes des flux à la surface, dûs à sa température extrêmement élevée.

Les flux sont très proches (mais en fait pas plus que pour la Terre).

Il est remarquable de comparer les valeurs de ces flux (18600W/m2) avec le flux solaire qui est absorbé par le couple surface/atmosphère (163W/m2).

Il y a un rapport 114 entre les deux pour un rapport de 1.6 dans le cas terrestre.

Ceci relativise la portée des arguments visant à nier l'effet de serre vénusien sous prétexte que le flux solaire arrivant au sol serait ridiculement faible.

Jupiter

On parle souvent de Vénus, comme exemple, dans le système solaire, de l'effet de serre poussé à son extrème.

Certes, passer de 484°C à la surface à une température d'émission de -42°C (rappel pour la Terre 15°C en surface et -18°C en émission) est impressionnant.

Mais que dira t'on alors de Jupiter, qui a une atmosphère épaisse de 57000km (on pourrait y loger 4.5 Terres superposées) où régnerait, à sa base solide (si tant est qu'elle puisse exister), une température de 30000°C pour une température d'émission de l'ordre de -150/-160°C?

On ne peut sans doute pas appliquer les mêmes règles que dans le cas de la Terre dans des conditions aussi impensables, mais on s'imaginera aisément qu'il suffit d'une très faible puissance, au niveau de ce qui tient lieu de surface, pour obtenir de telles températures étant donné l'épaisseur optique quasi infinie de l'atmosphère gigantesque de Jupiter.

Il est d'ailleurs vraisemblable que les températures et les pressions qui règnent à l'intérieur du noyau de la planète géante, ne soient pas si éloignées que ça des conditions d'un allumage stellaire.

Bien entendu il n'y a pas de CO2 (ou certainement très peu) dans l'atmosphère de Jupiter.

Mais les conditions de température et de pression transforment n'importe quel gaz diatomique (H2 par exemple) en gaz à effet de serre très puissant (par le jeu  des collisions notamment on transforme des groupes de molécules diatomiques ou même des atomes en strucures multipolaires capables d'avoir des polarisations électriques).

Par contre peut-on encore parler de transfert radiatif dans des substances solides ou liquides ou même lorsque les gaz sont dans des conditions genre 30000°C pour quelques centaines de milliers de bars?

Pas facile de se faire une idée, car de telles conditions sont, je suppose, assez difficilement exploitables, lorsqu'on arrive à les obtenir en labo, et on peut imaginer un mix entre différents modes de transferts thermiques ou thermodynamiques.

Bon on est en pleine science-fiction, me dira t'on, mais le sujet est passionnant.

le soleil

Et oui lui aussi est soumis à un genre d'effet de serre.

Dans la zone de convection qui constitue la couche épaisse, la plus externe, du soleil, juste avant  chromosphère et photosphère, la température à la base est de 2 millions de °C pour une température d'émission de 5500°C à son sommet.

Comme l'épaisseur de la zone convective est de 210000 km environ, 2 millions de °C représentent un gradient entre -9 et -10°C/km, soit très proche du gradient adiabatique sec que connaissent nombre d'entre vous. (il est d'ailleurs un peu bizarre qu'on soit si proche du gradient adiabatique du gaz parfait, à moins que l'effet température élevée libère les atomes des interactions dues à l'effet pression, enfin bref)

Dans cette zone, "l'atmosphère" devient trop opaque (bien sûr il ne s'agit pas de rayonnement IR mais plutôt de rayons gamma à haute énergie) pour que la radiation puisse transmettre le flux d'énergie issu des réactions du noyau.

Ce flux ne peut se propager que par convection jusqu'à la "surface" où là il ne peut être émis que par rayonnement dans l'espace.

On peut ainsi se laisser aller à dire que si l'effet de serre (autrement dit, dans ce cas, l'absorption, au sens large, de rayonnement par la matière) n'existait pas, dans un certain monde sceptique par exemple (vous savez, le même que celui où cohabitent dinosaures et premiers humains tous fraichement sortis du moule divin), il n'y aurait vraisemblablement pas de possibilité qu'aient pu être atteintes les températures nécessaires à la fusion de l'hydrogène.

Cette propriété qu'a la matière d'absorber l'énergie ainsi que son organisation générale dans les champs de gravité est le fondement d'un effet de serre présent presque partout dans l'univers et malgré cela, ridiculement ou politiquement nié par certains sceptiques.

voilà pour le moment.

Dans les chapitres suivants, nous modéliserons de façon simple, l'effet de serre galopant.

Puis nous regarderons le profil de température suivant l'altitude (ou la pression), nous aborderons la notion de "radiative heating" (chauffage radiatif) avec ses implications pour la stabilité de l'atmosphère (menant à l'existence d'une stratosphère).

Le modèle strictement radiatif sera examiné.

Enfin, nous commencerons à étudier les gaz réels.