corrigendum article précédent suite à erreur dans agorithme

Les valeurs numériques des constantes d'équilibre sont tirées de Copin-Montégut (Sydecar).L'algorithme est cette fois validé sur la simulation du tableau 4 page 11 du document cité en lien.Les lois de variation des constantes en fonction de la température sont, par contre, sous forme polynomiale.

 

L'océan constitue un puits important de carbone, à égalité avec le puits terrestre.

 

Nous allons examiner dans cet article l'aspect chimique du puits océanique dans sa version très simplifiée qui ne prend pas en compte la dynamique et la cinétique des processus, ainsi que certaines espèces chimiques, comme les dérivés du bore.

 

bilan matière

 

On étudie donc la réponse, à l'équilibre, du système composé de l'atmosphère et d'une couche d'océan d'épaisseur hoc, à l'ajout de mGt de CO2 exprimé en C.

soit x l'équivalent en mole par kg d'eau du CO2 qui est passé dans l'océan et mc la masse de CO2 ajoutée.

 

dans l'atmosphère, il rentre mc, il sort x.

 

On considère que x est la valeur échangée.

si x<0, il y a du CO2 qui va de l'atm vers l'océan

si x>0, c'est le contraire.

 

il faut des facteurs de conversion pour être homogène dans l'atmosphère.

 

calculons ces facteurs par rapport à la pression, ou au rapport molaire puisque patm = 1 bar

 

PCO2 = PCO2₀ + m_c . conv₁ + x . conv₂        (eq1)

 

conv₁ = rapport molaire C/air par Gt ajoutée.

 

          = nC/nair

 

nc = 10¹⁵g /12g

 

nair =5.1 10²¹ g/29g

 

d'où conv₁ = 4.7386 10^-7

 

conv₂ = rapport molaire C/air par mole/kg

 

soit moc = masse d'océan = Soc.hoc.10³ kg (si volume en m3)

 

nC = Soc.hoc.10³ moles

 

nair =5.1 10²¹ g/29g

 

conv₂ = 29 . Soc.hoc./ matm

 

où cette fois matm = 5.1 10¹⁸ kg

 

 

équilibres des carbonates dans l'océan

 

on néglige les influences des autres espèces présentes dans l'eau de mer.

 

 

on a tout d'abord le CO2 gazeux dans l'atm en équilibre avec le CO2 dissous dans l'eau.

 

CO2 g <==> CO2 d (R0)

 

l'équilibre est définie par une constante K0 telle que :

 

 

 

Cette constante dépend de la température suivant cette loi approchée:

 

K0 = -0.00005533.T³ + 0.00541810.T² - 0.23840238.T + 6.28390476

 

avec T en °C compris entre 0°C et 30°C

 

CO2 dissous dans l'eau, se dissocie en H⁺ et HCO3^- (bicarbonate)

 

la réaction est la suivante:

 

CO2 + H2O <==> H⁺ + HCO3^-    (R1)

 

(on ne passe pas par l'étape, inutile, H2CO3)

 

cette équation est équilibrée et la constante d'équilibre K1 est égale à

 

 

 

 

cette constante dépend également de la température

 

K1 = 0.2651.T + 7.5722

 

avec T en °C compris entre 0°C et 30°C

 

 

le  HCO3^- se décompose lui-même en CO3^2- et H⁺

 

HCO3^- <==> H⁺ + CO3^2-     (R2)

 

cette équation est équilibrée et la constante d'équilibre K2 est égale à

 

 

 

la relation de K2 avec la température est la suivante:

 

K2= 0.00004867.T³ + 0.00270000.T² + 0.17121190.T + 4.08750000

 

avec T en °C compris entre 0°C et 30°C

 

on obtient une autre équation, en combinant (1) et (2), plus représentative de ce qui se passe lorsque l'on ajoute du CO2 à de l'eau carbonatée

 

CO2 + CO3^2- <==> HCO3^-   (R3)

 

cette équation est définie par la constante d'équilibre k telle que:

 

 

 

 

désormais, pour simplifier l'écriture nous ne mentionnerons plus les charges électriques

 

 

équations de résolution du problème

 

rappelons eq1:

 

PCO2 = PCO2₀ + m_c . conv₁ + x . conv₂       

 

si on applique la R0 on a:

 

CO2 = K0f. pCO2

 

où K0f = K0 à la température finale

 

CO2 =K0f.PCO2₀ + K0f. conv1.mc + K0f.conv2.x

 

CO2₀ = K0i.PCO2₀

 

où K0i = K0 à la température initiale

 

d'où

 

CO2 =K0f/K0i.CO2₀ + K0f. conv1.mc + K0f.conv2.x

 

CO2 =α.CO2₀ + K0f. conv1.mc + K0f.conv2.x

 

où α =  K0f/K0i

 

 

f = K0f. conv1.mc

 

e =  K0f.conv2

 

d'où

 

CO2 = α.CO2₀ + f + e.x

 

le carbone total est égal à

 

C = CO2 + HCO3 +CO3

 

avant toute transformation (ajout de CO2 et/ou changement de température)

 

C0 = somme des concentrations initiales

 

on pose

 

a0 = CO3₀

b0 = HCO3₀

c0 = CO2₀

 

appelons β la concentration de CO3 formée par la R3 (β peut être >0 ou <0)

 

 

on a donc:

 

CO3   = a0 + β

HCO3 = b0 - 2β

CO2    = α.c0 + f +e.x

 

par définition x représentant ce qui sort de l'atmosphère -x représente ce qui rentre dans l'océan

 

d'où

 

C = C0 - x

 

l'ensemble de ces équations nous donne:

 

a0 + β + b0 - 2β + α.c0 + f + e.x = a0 + b0 + c0 -x

 

on obtient:

 

β =  x.(1+e) + f +c0.(α-1)

 

CO3   = a0 + x.(1+e) + f + c0.(α-1)

HCO3 = b0 - 2 x.(1+e) -2 f -2c0.(α-1)

CO2    = α.c0 + f +e.x

 

posons a = a0 +f+ c0.(α-1),  b = b0-2f-2 c0.(α-1), c = α.c0+f

 

et utilisons k et (R3)

 

 

on obtient finalement:

 

x².(e(1+e)-4k(1+e)²) + x((1+e)(4kb+c)+ae) + ac-kb² = 0

 

équation du 2nd degré facilement solvable avec une seule  racine donnant une solution possible.

 

x, donne β, pCO2, C, CO3,HCO3,CO2,H et le pH.

 

a0, b0 et c0 sont déterminées par C0, le pH initial, et la température initiale.

 

l'utilisation d'EXCEL permet de faciliter les calculs et nous allons voir quelques exemples de ces calculs.

 

 

exemples

 

transition glaciaire/interglaciaire

 

 

La variation de température globale lors de ces transitions est typiquement de 5°C.

On fait le calcul pour deux épaisseurs d'océan: 1000m et 3750m (océan entier).

Les variations de teneur atmosphérique sont respectivement de 33 et 48ppm.

Même si on considère que l'océan entier est concerné, la variation de teneur n'est égale qu'à la moitié de celle mesurée dans les carottes glaciaires.

 

 

saturation du puits en fonction de la quantité de CO2 introduite

 

 

le ratio absorbé = absorbé/émis diminue avec la quantité introduite au fur et à mesure de la disparition du carbonate et de l'augmentation de concentration en CO2 dissous.

 

variation du pH en fonction de la quantité introduite

 

le pH qui diminue est le reflet de l'acidification de l'océan.

 

 

 

variation de la teneur en CO2 pour une quantité ajoutée voisine de celle du scénario A2 à 15 et 20°C en fonction de l'épaisseur d'océan concernée.

 

 

La teneur atmosphérique diminue avec l'épaisseur d'eau et augmente avec la température.

Il est à noter que l'épaisseur concernée, dans la réalité, augmente avec le temps.

Dans le cas du scénario A2, toutefois, il ne semble guère raisonnable d'envisager une épaisseur supérieure à 500m.

On voit donc que dans ce cas, la teneur atteinte serait de l'ordre de 1150 ppm à température constante et 1170 ppm à 20°C (ce qui est une température moyenne globale vraisemblable dans le cas du scénario A2), soit 4 ppm/°C.

Pour une épaisseur de 1000m la variation atteindrait 8ppm/°C.

 

Le GIEC indique plutôt une teneur de 800 à 850 ppm en 2100 dans ce scénario, hors rétroaction CO2.

Par contre la rétroaction CO2/température déterminée par les modèles couplés serait de 87+-57ppm en cas de réalisation du scénario A2, en 2100.

Cette rétroaction provenant, pour les 3/4, de la rétroaction de l'écosystème terrestre.

voir, à ce sujet, le tableau 7.4 du rapport du GIEC ci dessous.

 

 

On pourra remarquer, accessoirement, que les 87 ppm des modèles sont très proches des 100 ppm de variation pendant les périodes glaciaires, soit pour des variations de température du même ordre.

Ceci constitue, à mon sens, un indice important que les modèles couplés climat-carbone sont proches de la réalité.

Dans un prochain article nous examinerons, qualitativement, l'aspect dynamique du cycle du carbone.