Voici le premier d'une, je l'espère longue, série d'articles un peu plus théoriques, mais je l'espère aussi, restant abordables, consacrés au transfert radiatif appliqué au climat des planètes (dont, bien entendu, la Terre).

 

température des planètes

chapitre 1: planètes sans atmosphère active

 

 

Nous nous intéressons ici à l'influence du rayonnement d'une étoile (par exemple, le soleil) sur la température de surface des planètes.

Seules les caractéristiques orbitales des planètes, ainsi que le comportement de leur sol vis-à-vis du rayonnement, sont prises en compte.

Pour le moment, l'atmosphère, s'il y en a une, est considérée comme neutre sur le plan radiatif.

Elle est transparente.

Pour simplifier le texte, les "densités de flux", en W/m2, sont nommées "flux".

 

 

1- flux à la surface du soleil

 

Nous nous basons sur la valeur de la constante solaire avant son entrée dans l'atmosphère terrestre soit en moyenne, 1365 W/m2.

 

En régime permanent, en considérant que l'absorption dans l'espace est nulle, et que le rayonnement est isotrope (indépendant de la direction), la puissance rayonnée se conserve au fur et à mesure qu'elle chemine (à la vitesse de la lumière), dans l'espace.

Depuis la surface solaire, siège du transfert de l'énergie dégagée par les réactions de fusion de l'intérieur de l'étoile et sphère elle-même, on conçoit aisément que des sphères concentriques successives reçoivent la même puissance (voir figure1).

 

 

La surface des sphères est

4.pi.d²

 

où d est la distance de la planète au centre du soleil.

 

On peut écrire :

 

F₀ .4.pi.R² = F .4.pi.d²

 

d'où l'on tire:

 

F₀ = F . (d/R)²

 

application numérique:

 

d = 149.6Mkm

R= 0.696Mkm

F=1365 W/m2

F₀ = 63 063 397 W/m2 (c'est pas mal au m2!)

 

En passant, l'application de la loi de Stefan-Boltzmann nous donne directement la température de la surface du soleil en considérant que ce dernier est un corps noir (émissivité, ε, égale à 1).

 

La loi de SB lie flux et température par la relation:

 

F = ε . σ . T⁴

 

σ (lire sigma), constante de Stefan-Boltzmann, est égale à 5.67 10^-8 W/m2.°K⁴

 

d'où, en considérant ε = 1, et le flux égal au flux à la surface du soleil

 

T = (F₀/σ)^0.25

 

on trouve

 

T = 5775 °K

 

La loi de déplacement de Wien, qui concerne la détermination de la longueur d'onde correspondant au maximum de la densité de flux par unité de longueur d'onde, du corps noir, s'exprime comme suit:

 

λ = 2898/T en μm

 

pour le soleil

 

λ = 0.5μ

 

cette longueur d'onde correspond d'avantage au bleu qu'au jaune.

 

mais revenons à nos planètes

 

on voit donc qu'on peut très facilement connaître le flux thermique solaire atteignant n'importe quelle planète du système solaire pourvu qu'on connaisse la distance de cette planète au soleil (ou à une autre étoile dans un autre système)

 

Ce flux est donc, rappelons le:

 

 

F = F₀ . (R/d)²

 

 

2- interactions du rayonnement avec la surface des planètes.

 

nous n'allons pas rentrer, tout de suite, dans la théorie des interactions rayonnement matière.

Nous avons déjà, d'ailleurs, commencé à l'utiliser plus haut.

 

Simplement, le rayonnement, au contact de la matière qui constitue la surface (solide ou liquide) des planètes, est soit diffusé, soit absorbé.

Dans le premier cas la fréquence est conservée et seule la direction change, dans le deuxième cas on considère que le rayonnement est intégralement transformé en chaleur.

Cette chaleur est ensuite dissipée uniquement, dans notre cas simplifié actuel, en rayonnement.

Le rayonnement solaire est principalement un rayonnement de courte longueur d'onde (SW en anglais "shortwave") alors que le rayonnement qui émane de la surface de la planète est un rayonnement de grande longueur d'onde (LW) généralement et aux températures usuelles.

 

Ce qui caractérise la faculté de diffusion de la surface des planètes est l'albédo.

 
Il s'agit d'un coefficient, α, sans dimension, égal au rapport entre flux réfléchi et  flux incident.

 
Nous considérerons, en outre, que l'absortivité de la surface, en dehors de la partie diffusée, est de 1.

 

3- premier bilan radiatif simple

 

soit un flux F en SW atteignant la surface d'une planète d'albédo α (fig2)

une partie αF est réfléchie tandis que la partie restante (1-α)F est absorbée.

à l'équilibre on a la température T_s, de la surface, constante et le flux entrant égal au flux sortant.

L'application de l'équilibre du bilan et de la loi de SB nous donne:

 

(1-α)F = σ T_s ⁴

 

on peut d'ailleurs équilibrer le bilan également à la limite de l'atmosphère (ou de toute autre limite virtuelle) en écrivant que le flux entrée planète est égal au flux réfléchi + le flux émis par la surface:

 

F (flux descendant) = αF (flux montant) + σ T_s ⁴ (flux montant)

 

on retrouve bien sûr la première équation.

 

 

4- calcul de la température effective (ou radiative) d'une planète.

 

le soleil est considéré comme une source ponctuelle à très grande distance (cas général).

Les rayons sont donc parallèles et arrivent perpendiculairement à la section de la planète représentée par le disque dans la fig3.

 

La valeur du flux solaire atteignant une planète est toujours donnée par rapport à une surface perpendiculaire à la direction du rayonnement.

La puissance qui traverse le disque est égale à la puissance reçue par la planète.

Lorsque la planète tourne sur elle-même, ce qui est le cas le plus fréquent, on peut considérer que la surface de réception du flux est la surface entière de la planète soit:

4.pi.r²

 

où r est le rayon de la planète.

 

Comme le rayon du disque est:
pi.r²

 

on peut écrire

 

F . pi.r² = F₀ .4.pi.r²

 

d'où

 

F₀ = F/4

 

Le flux F₀ est un flux virtuel qui arrive perpendiculairement en chaque point de la surface de la planète.

 

On peut ainsi définir une température de surface moyenne de la planète (ou température effective ou radiative), en utilisant l'équation plus haut.

 

(1-α)F₀ = σ T_s ⁴

 

Si l'on prend l'exemple de la Terre , F₀ = 1365/4 = 342W/m2 (environ), α = 0.306 (il s'agit de l'albédo surface + atmosphère)

 

on en déduit :

 

T_s moyen = 254.4°K = -18.8°C

 

on sait bien que la température moyenne à la surface de la Terre est de 15°C environ.

Il y a donc pratiquement 34°C de différence entre la température radiative et la température moyenne réelle.

Nous verrons l'explication de cette différence dans les prochains chapitres (et donc articles).

 

Une autre façon de présenter les choses est de dire que la planète reçoit un flux qui est ensuite rayonné sur toute la surface.

 

Cela revient au même.

 

Il est bien clair cependant qu'il faut que la température soit relativement homogène d'un hémisphère à l'autre.

Il faut donc que la planète tourne sur elle-même suffisamment vite, que l'inertie thermique soit suffisante, et/ou encore que l'atmosphère et/ou l'hydrosphère permettent des échanges thermiques suffisamment puissants pour empêcher, le plus possible, les variations longitudinales.

 

Vénus qui tourne sur elle-même très lentement, en 243 jours, compense cette rotation très lente par une circulation atmosphérique très puissante qui fait que sa température est homogène sur l'ensemble de sa surface (464°C).

Ce qui est un signe de la possibilité d'application de cette loi simple permettant de calculer la température radiative moyenne de la surface d'une planète, est l'écart diurne.

C'est-à-dire la différence de température entre jour et nuit.

Sur Terre cet écart est relativement faible, de l'ordre de 10°C.

Par contre sur Mars, malgré une vitesse de rotation quasi-identique,cet écart est de l'ordre de 50°C.

Ceci est  révélateur de l'atmosphère ténue (faibles échanges) et de l'absence d'étendues d'eau (faible inertie). 

Le cas de Mercure est pire encore avec un écart diurne de plusieurs centaines de degrés.

D'ailleurs, au sujet de Mercure, les valeurs de température de surface moyenne données par différents organismes paraissent complètement aberrantes car supérieures à la température effective en absence d'atmosphère.

Je ne sais si le couplage rotation/révolution (exceptionnel  dans tout le système solaire) est responsable de ce fait mais ça m'étonnerait.

 

On pourra s'amuser à répéter le calcul pour les différentes planètes du système solaire y compris pour la Lune.

 

Les données concernant les planètes sont rassemblées sur ce site de la NASA.

 

Enfin pour clore ce chapitre voici le résultat de simulations permettant de mettre en évidence l'influence de l'inertie thermique (ou des échanges de chaleur) et l'influence de la vitesse de rotation d'une planète sur sa température moyenne.

On vérifiera que la diminution de la vitesse de rotation et/ou de l'inertie thermique (cas de la Lune par rapport à la Terre par exemple) font diminuer la température moyenne de la surface.

 

fig 4 et 5

 

Dans le prochain chapitre nous aborderons, par le petit bout, l'influence d'une atmosphère, non transparente au LW, sur la température de surface.

 

PS: en plus des commentaires, je rappelle la possibilité de discussions, sans polémiques, dans le forum associé à ce blog.

par exemple, pour cet article, ici.